Cálculo Ejemplos

$y = (5 x^{2} - 1) (4 x + 3)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 5 x^{2} - 1$ y $g (x) = 4 x + 3$ .

$(5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(5 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{2} - 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(5 x^{2} - 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$(5 x^{2} - 1) (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(5 x^{2} - 1) (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 4.2

Suma $4$ y $0$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

Paso 4.3

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x + 0)$

Paso 6.2

Suma $10 x$ y $0$ .

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x)$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

Paso 7.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 x^{2} - 1 \cdot 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

Paso 7.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$20 x^{2} - 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

Paso 7.3.3

Multiplica $10$ por $4$ .

$20 x^{2} - 4 + 40 x \cdot x + 3 (10 x)$

Paso 7.3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$20 x^{2} - 4 + 40 (x^{1} x) + 3 (10 x)$

Paso 7.3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$20 x^{2} - 4 + 40 (x^{1} x^{1}) + 3 (10 x)$

Paso 7.3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{1 + 1} + 3 (10 x)$

Paso 7.3.7

Suma $1$ y $1$ .

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{2} + 3 (10 x)$

Paso 7.3.8

Multiplica $10$ por $3$ .

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{2} + 30 x$

Paso 7.3.9

Suma $20 x^{2}$ y $40 x^{2}$ .

$60 x^{2} - 4 + 30 x$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$60 x^{2} + 30 x - 4$