Cálculo Ejemplos

$e^{y} \cdot y^{e}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = e^{y}$ y $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ es $a^{y} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $e^{y}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Paso 4.1.2

Multiplica $e$ por $e^{y}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$