Cálculo Ejemplos

$\frac{800 t}{t + 2}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = 800 t$ y $g (t) = t + 2$ .

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [800 t] - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $800$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $800 t$ con respecto a $t$ es $800 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 2) (800 \frac{d}{d t} [t]) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) (800 \cdot 1) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $800$ por $1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 2$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.6

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2.7

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t \cdot 800 + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $800$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{800 \cdot t + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $800$ .

$\frac{800 t + 1600 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $800$ .

$\frac{800 t + 1600 - 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 800$ por $1$ .

$\frac{800 t + 1600 - 800 t}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $800 t + 1600 - 800 t$ .

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Paso 3.2.2.1

Resta $800 t$ de $800 t$ .

$\frac{0 + 1600}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Suma $0$ y $1600$ .

$\frac{1600}{{(t + 2)}^{2}}$