Cálculo Ejemplos

$\frac{e^{x}}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Paso 4.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} x - e^{x}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $e^{x}$ de $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Paso 4.3.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$