Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{10}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 3.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- \frac{2}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{7}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

Paso 5.2

Suma $30 x^{9} - 20 x^{3}$ y $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3}$