Cálculo Ejemplos

$\sqrt{5 - 6 x}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - 6 x}$ como ${(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 5 - 6 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - 6 x$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 8.3

Mueve ${(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Paso 10

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Paso 11

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 12

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- 6 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 6}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 13.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 ({(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Paso 17

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}}$