Cálculo Ejemplos

$\sqrt[15]{7 x + 5}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[15]{7 x + 5}$ como ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ y $g (x) = 7 x + 5$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{15}}] \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x + 5$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 7.2

Resta $15$ de $1$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{15}$ y ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ .

$\frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 8.3

Mueve ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 10

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 12

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 13

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + 0)$

Paso 14

Combina fracciones.

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Paso 14.1

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

Paso 14.2

Combina $\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ y $7$ .

$\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$