Cálculo Ejemplos

$\cos (x y)$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x y$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (x y) (y \cdot 1)$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$- \sin (x y) y$

Paso 3.3.2

Reordena los factores de $- \sin (x y) y$ .

$- y \sin (x y)$