Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \cos^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 3.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

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Paso 4.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$