Cálculo Ejemplos

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 7 t^{3}$ y $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Paso 2

La derivada de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $7 t^{3}$ con respecto a $t$ es $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$