Cálculo Ejemplos

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 0.7 t - 6$ y $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $0.9 t + 9$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.3

Como $0.9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.9 t$ con respecto a $t$ es $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.5

Como $9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $9$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $0.7 t - 6$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.7

Como $0.7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.7 t$ con respecto a $t$ es $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.9

Como $- 6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.10

Multiplica $0.9$ por $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.11

Suma $0.9$ y $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.12

Mueve $0.9$ a la izquierda de $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.13

Multiplica $0.7$ por $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.14

Suma $0.7$ y $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 2.15

Mueve $0.7$ a la izquierda de $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Paso 3

Como $95$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $95$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $0.7$ por $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $0.9$ por $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Paso 4.3.3

Multiplica $0.9$ por $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Paso 4.3.4

Multiplica $0.7$ por $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Paso 4.3.5

Suma $0.63 t$ y $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Paso 4.3.6

Suma $- 5.4$ y $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Paso 4.3.7

Suma $1.26 t + 0.9$ y $0$ .

$1.26 t + 0.9$