Cálculo Ejemplos

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \frac{1}{3}$ y $g (x) = \cos (8 x)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 8 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $8 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8 x$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 3.4

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Paso 3.5

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{3}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

Paso 4.2

Combina $\frac{- 8}{3}$ y $\sin (8 x)$ .

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Paso 4.4

Multiplica $\cos (8 x)$ por $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

Paso 4.5

Suma $- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ y $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$