Cálculo Ejemplos

$y = {(2 x - 7)}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 2 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 7$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + 0)$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $2$ y $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 {(2 x - 7)}^{2}$