Cálculo Ejemplos

$f (x) = x e^{- x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x e^{- x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x e^{- x} = 0$ .

$x e^{- x} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 1.2.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.4.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x e^{- x} = 0$ verdadera.

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) \cdot e^{- (0)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $0$ por $e^{- (0)}$ .

$y = 0 \cdot e^{- (0)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0) \cdot e^{- (0)}$

Paso 2.2.3

Simplifica $(0) \cdot e^{- (0)}$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 \cdot e^{0}$

Paso 2.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4