Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{\frac{2}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{\frac{2}{3}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{\frac{2}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Simplifica $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 0^{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.4

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Simplifica ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.4

Simplifica.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 8 x = - 27$

Paso 1.2.5.2.4

Divide cada término en $- 8 x = - 27$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.4.1

Divide cada término en $- 8 x = - 27$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.2.5.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Paso 1.2.5.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{27}{8}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{27}{8}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4