Cálculo Ejemplos

f (x) = \ln (x^{2} + 1)

$f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

0

$0$ por

y

$y$ y resuelve para

x

$x$ .

0 = \ln (x^{2} + 1)

$0 = \ln (x^{2} + 1)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como

\ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ .

\ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.2.2

Para resolver

x

$x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}

$e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}$

Paso 1.2.3

Reescribe

\ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = x^{2} + 1

$e^{0} = x^{2} + 1$

Paso 1.2.4

Resuelve

x

$x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$ .

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$

Paso 1.2.4.2

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x^{2} + 1 = 1

$x^{2} + 1 = 1$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} = 1 - 1

$x^{2} = 1 - 1$

Paso 1.2.4.3.2

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4.5

Simplifica

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.5.1

Reescribe

0

$0$ como

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.5.3

Más o menos

0

$0$ es

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

(0, 0)

$(0, 0)$

Intersección(es) con x:

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

0

$0$ por

x

$x$ y resuelve para

y

$y$ .

y = \ln ({(0)}^{2} + 1)

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

y = \ln (0^{2} + 1)

$y = \ln (0^{2} + 1)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

y = \ln ({(0)}^{2} + 1)

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica

\ln ({(0)}^{2} + 1)

$\ln ({(0)}^{2} + 1)$ .

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Paso 2.2.3.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

y = \ln (0 + 1)

$y = \ln (0 + 1)$

Paso 2.2.3.2

Suma

0

$0$ y

1

$1$ .

y = \ln (1)

$y = \ln (1)$

Paso 2.2.3.3

El logaritmo natural de

1

$1$ es

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

(0, 0)

$(0, 0)$

Intersección(es) con y:

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x:

(0, 0)

$(0, 0)$

Intersección(es) con y:

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 4