Cálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{3} + 12 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{3} + 12 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{3} + 12 x = 0$ .

$- x^{3} + 12 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $- x$ de $- x^{3} + 12 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 12 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $- x$ de $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 12 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - 12) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} - 12$ igual a $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 12 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 12$

Paso 1.2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{12}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x^{2} - 12) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{3} + 12 (0)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Paso 2.2.3

Simplifica $- {(0)}^{3} + 12 (0)$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 + 12 (0)$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 12 (0)$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4