Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ .

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve $\sqrt{x}$

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Paso 1.2.2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, \sqrt{x}, 1$

Paso 1.2.2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sqrt{x}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica cada término en $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ por $\sqrt{x}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica cada término en $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ por $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.2.2.1.1

Multiplica $\sqrt{x}$ por $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $\sqrt{x}$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Multiplica $0$ por $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

Paso 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{x} = \pm i$

Paso 1.2.2.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sqrt{x} = i$

Paso 1.2.2.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sqrt{x} = - i$

Paso 1.2.2.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sqrt{x} = i, - i$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$ en $\sqrt{x} = i$ .

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Paso 1.2.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Paso 1.2.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Paso 1.2.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = i^{2}$

Paso 1.2.3.2.2.1.2

Simplifica.

$x = i^{2}$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$ en $\sqrt{x} = - i$ .

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Paso 1.2.4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- i)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Simplifica ${(- i)}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

Paso 1.2.4.2.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 i^{2}$

Paso 1.2.4.2.3.1.3

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = i^{2}$

Paso 1.2.4.2.3.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 1.2.5

Enumera todas las soluciones.

$x = - 1, - 1$

Paso 1.2.6

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4