Cálculo Ejemplos

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $x^{3}$ de $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Paso 1.2.3.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.6

Establece $20 - 3 x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $20 - 3 x^{2}$ igual a $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $20 - 3 x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} = - 20$

Paso 1.2.6.2.2

Divide cada término en $- 3 x^{2} = - 20$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Divide cada término en $- 3 x^{2} = - 20$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Paso 1.2.6.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Paso 1.2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Paso 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Paso 1.2.6.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

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Paso 1.2.6.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{20}{3}}$ como $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.2.4.2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.6.2.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.6.2.4.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.6.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 1.2.6.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.6.2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.2.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Paso 1.2.6.2.4.5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Paso 1.2.6.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Paso 1.2.6.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Paso 1.2.6.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $20$ por $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Paso 2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Paso 2.2.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$4 y = 0$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $4 y = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $4 y = 0$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4