Cálculo Ejemplos

$f (x) = (1 - x) e^{x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (1 - x) \cdot e^{x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(1 - x) \cdot e^{x} = 0$ .

$(1 - x) \cdot e^{x} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 - x = 0$

$e^{x} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 1.2.4

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 1.2.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.4.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 - x) \cdot e^{x} = 0$ verdadera.

$x = 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (1 - (0)) \cdot e^{0}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (1 - (0)) \cdot e^{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $(1 - (0)) \cdot e^{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta $0$ de $1$ .

$y = 1 \cdot e^{0}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $e^{0}$ por $1$ .

$y = e^{0}$

Paso 2.2.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4