Cálculo Ejemplos

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2} + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2} + 12$ igual a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} + 12 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 12$

Paso 1.2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Paso 1.2.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Paso 1.2.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Paso 1.2.3.2.3.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.3.2.3.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Paso 1.2.3.2.3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 1.2.3.2.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 1.2.3.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.4

Establece $144 - x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $144 - x^{2}$ igual a $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $144 - x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 144$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 144$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 144$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Divide $- 144$ por $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Paso 1.2.4.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{144}$

Paso 1.2.4.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{144}$ .

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Paso 1.2.4.2.4.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Paso 1.2.4.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 12$

Paso 1.2.4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 12$

Paso 1.2.4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 12$

Paso 1.2.4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 12, - 12$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.4

Simplifica $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.4.1.2

Suma $0$ y $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Paso 2.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.3.1

Suma $144$ y $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Paso 2.2.4.3.2

Multiplica $12$ por $144$ .

$y = 1728$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1728)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1728)$

Paso 4