Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 8 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 8$

Paso 1.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{8}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 8}{(0) + 3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 8}{0 + 3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 8}{0 + 3}$

Paso 2.2.4.1.2

Resta $8$ de $0$ .

$y = \frac{- 8}{0 + 3}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Paso 2.2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{8}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{8}{3})$

Paso 4