Cálculo Ejemplos

$f (x) = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ .

$(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 1.2.3.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 18 x - 162$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 18 x - 162$ igual a $0$ .

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 18 x - 162 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 18$ y $c = - 162$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 162)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.3.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.3

Suma $324$ y $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.4

Reescribe $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1.4.1

Factoriza $324$ de $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.2.3.3

Simplifica $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.4.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

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Paso 1.2.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.3

Suma $324$ y $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.4

Reescribe $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.2.4.1.4.1

Factoriza $324$ de $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.2.4.3

Simplifica $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 9 + 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.5.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

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Paso 1.2.4.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.3

Suma $324$ y $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.4

Reescribe $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.2.5.1.4.1

Factoriza $324$ de $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.2.5.3

Simplifica $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 9 - 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ verdadera.

$x = 9, 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0 - 9) (0^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2.4

Simplifica $((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$ .

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Paso 2.2.4.1

Resta $9$ de $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 9 (0 - 18 \cdot 0 - 162)$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $- 18$ por $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 162)$

Paso 2.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = - 9 (0 - 162)$

Paso 2.2.4.3.2

Resta $162$ de $0$ .

$y = - 9 \cdot - 162$

Paso 2.2.4.3.3

Multiplica $- 9$ por $- 162$ .

$y = 1458$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1458)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1458)$

Paso 4