Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 3 x$

Paso 1

Escribe $x^{3} - 3 x$ como una ecuación.

$y = x^{3} - 3 x$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 3 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{3} - 3 x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 2.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 2.2.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 \cdot 0$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 3 \cdot 0$

Paso 3.2.3

Simplifica ${(0)}^{3} - 3 \cdot 0$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5