Cálculo Ejemplos

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Paso 1

Escribe $25 x^{2} - 750 x + 10000$ como una ecuación.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $25$ de $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $25$ de $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $25$ de $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Paso 2.2.2.5

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ por $25$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ por $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $x^{2} - 30 x + 400$ por $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $0$ por $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Paso 2.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 30$ y $c = 400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6

Simplifica.

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.7

Reescribe $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.6.1.7.1

Factoriza $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.7.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.3

Resta $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4

Reescribe $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.7

Reescribe $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.7.1.7.1

Factoriza $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.8.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

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Paso 2.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.3

Resta $1600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4

Reescribe $- 700$ como $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.7

Reescribe $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.8.1.7.1

Factoriza $100$ de $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.8.3

Simplifica $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Paso 3.2.3

Simplifica $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $25$ por $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 750$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 10000$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $0$ y $10000$ .

$y = 10000$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 10000)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 10000)$

Paso 5