Cálculo Ejemplos

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Paso 1

Establece $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ igual a $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Paso 2.2

Establece $e^{- 3 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $e^{- 3 x}$ igual a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $e^{- 3 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Paso 2.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.2.2.3

No hay soluciones para $e^{- 3 x} = 0$

No hay solución

Paso 2.3

Establece $3 - e^{2 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $3 - e^{2 x}$ igual a $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $3 - e^{2 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{2 x} = - 3$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $- e^{2 x} = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $- e^{2 x} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Divide $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Paso 2.3.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Paso 2.3.2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.4.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Paso 2.3.2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 2.3.2.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Paso 2.3.2.5

Divide cada término en $2 x = \ln (3)$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.5.1

Divide cada término en $2 x = \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 2.3.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 2.3.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 3