Cálculo Ejemplos

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $p^{2} + 2 p + q$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

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Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $2 p$ con respecto a $p$ es $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d p} [q]$ como $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

Paso 3

Como $16$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $16$ con respecto a $p$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 p + 2 + q' = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $q'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2 p$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + q' = - 2 p$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$q' = - 2 p - 2$

Paso 6

Reemplaza $q'$ con $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$