Cálculo Ejemplos

$s = 3 \cos (t^{3})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Paso 2

La derivada de $s$ con respecto a $t$ es $s'$ .

$s'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3 \cos (t^{3})$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \cos (t)$ y $g (t) = t^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Paso 3.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Paso 3.3.3.2

Reordena los factores de $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ .

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Paso 5

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$