Cálculo Ejemplos

$s = 10 + 64 t - 16 t^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (10 + 64 t - 16 t^{2})$

Paso 2

Como $s$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $s$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 + 64 t - 16 t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 3.1.2

Como $10$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $10$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

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Paso 3.2.1

Como $64$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $64 t$ con respecto a $t$ es $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $64$ por $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 16 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Suma $0$ y $64$ .

$64 - 32 t$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$- 32 t + 64$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = - 32 t + 64$

Paso 5

Resuelve $t$

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Paso 5.1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 32 t + 64 = 0$

Paso 5.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$- 32 t = - 64$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 32 t = - 64$ por $- 32$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 32 t = - 64$ por $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 32$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 64$ por $- 32$ .

$t = 2$

Paso 6

Reemplaza $S'$ con $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$