Cálculo Ejemplos

$s = t^{6} \ln (t)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{6} \ln (t))$

Paso 2

La derivada de $s$ con respecto a $t$ es $s'$ .

$s'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{6}$ y $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{6} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$t^{6} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.3.1

Combina $t^{6}$ y $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{6}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $t^{6}$ y $t$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $t$ de $t^{6}$ .

$\frac{t \cdot t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t \cdot t^{5}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2.2.2

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{5}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{t \cdot t^{5}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{5}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.2.2.5

Divide $t^{5}$ por $1$ .

$t^{5} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$t^{5} + \ln (t) (6 t^{5})$

Paso 3.3.4

Reordena los términos.

$t^{5} + 6 t^{5} \ln (t)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = t^{5} + 6 t^{5} \ln (t)$

Paso 5

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{5} + 6 t^{5} \ln (t)$