Cálculo Ejemplos

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Paso 1

Reescribe el lado derecho con exponentes racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ es $n {r'}^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Combina $p$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Paso 4.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Combina $r^{2}$ y $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Paso 4.1.2.2

Combina $\frac{r^{2} p}{3}$ y $h$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Paso 4.1.3

Como $\frac{p h}{3}$ es constante con respecto a $r'$ , la derivada de $\frac{r^{2} p h}{3}$ con respecto a $r'$ es $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ es $f' (g (r')) g' (r')$ donde $f (r') = {r'}^{2}$ y $g (r') = r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $r$ .

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $r$ .

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

Paso 4.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Combina $2$ y $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

Paso 4.3.2

Combina $r$ y $\frac{2 (p h)}{3}$ .

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Paso 4.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{d}{d v} [r]$ como $r'$ .

$\frac{2 r p h}{3} r'$

Paso 4.5

Combina $\frac{2 r p h}{3}$ y $r'$ .

$\frac{2 r p h r'}{3}$

Paso 4.6

Reordena los términos.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

Paso 6

Resuelve $r'$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ .

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 h p r r'$ .

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$h p r r' = \frac{3}{2}$

Paso 6.4

Divide cada término en $h p r r' = \frac{3}{2}$ por $h p r$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Divide cada término en $h p r r' = \frac{3}{2}$ por $h p r$ .

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común de $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2.3

Cancela el factor común de $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.2.3.2

Divide $r'$ por $1$ .

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

Paso 6.4.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{h p r}$ .

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

Paso 7

Reemplaza $r'$ con $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$