Cálculo Ejemplos

$v = i r$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ es $n {r'}^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $i$ es constante con respecto a $r'$ , la derivada de $i r$ con respecto a $r'$ es $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d v} [r]$ como $r'$ .

$i r'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = i r'$

Paso 5

Resuelve $r'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $i r' = 1$ por $i$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $i r' = 1$ por $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $r'$ por $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica.

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Paso 5.2.3.2.1

Combinar.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Paso 5.2.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Paso 5.2.3.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 5.2.3.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Paso 5.2.3.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Paso 5.2.3.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

Paso 5.2.3.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Paso 5.2.3.4

Reescribe $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$r' = - i$

Paso 6

Reemplaza $r'$ con $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$