Cálculo Ejemplos

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Paso 2

La derivada de $u$ con respecto a $z$ es $u'$ .

$u'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $\frac{1}{c}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $a z^{n} - 1$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Paso 3.3

Como $a$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $a z^{n}$ con respecto a $z$ es $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Paso 3.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Suma $a n z^{n - 1}$ y $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Paso 3.6.2

Combina $a$ y $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Paso 3.6.3

Combina $n$ y $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Paso 3.6.4

Combina $\frac{n a}{c}$ y $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Paso 3.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reordena los términos.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Paso 3.7.2

Reordena los factores en $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Paso 5

Reemplaza $u'$ con $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$