Cálculo Ejemplos

$3 y^{2} + x = 27$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 y^{2} + x$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $3 y^{2}$ con respecto a $y$ es $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$6 y + x'$

Paso 3

Como $27$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $27$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$6 y + x' = 0$

Paso 5

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x' = - 6 y$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$