Cálculo Ejemplos

$x = a \cos^{3} (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Paso 2

La derivada de $x$ con respecto a $?$ es $x'$ .

$x'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $a$ es constante con respecto a $?$ , la derivada de $a \cos^{3} (x)$ con respecto a $?$ es $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ es $f' (g (?)) g' (?)$ donde $f (?) = ?^{3}$ y $g (?) = \cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ es $f' (g (?)) g' (?)$ donde $f (?) = \cos (?)$ y $g (?) = x$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Paso 3.4.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d ?} [x]$ como $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Paso 5.2

Suma $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $x'$ de $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x'$ de ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Paso 5.3.2

Factoriza $x'$ de $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Paso 5.3.3

Factoriza $x'$ de $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Paso 5.4

Divide cada término en $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$