Cálculo Ejemplos

${(x^{2} + y^{2})}^{3} = 8 x^{2} y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} ({(x^{2} + y^{2})}^{3}) = \frac{d}{d y} (8 x^{2} y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{3}$ y $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $8$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $8 x^{2} y^{2}$ con respecto a $y$ es $8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = x^{2}$ y $g (y) = y^{2}$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 (x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Paso 3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$8 (2 \cdot x^{2} y + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 u \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 \cdot y^{2} x \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 y^{2} x x')$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (2 x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Paso 3.7.2

Combina los términos.

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Paso 3.7.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 (x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Paso 3.7.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Simplifica $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.1.4.4

Reordena los factores en $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y$ .

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $16 y^{2} x x'$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Reescribe ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x x' ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.2

Expande $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x x' (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x x' (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.3.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3.2

Suma $x^{2} y^{2}$ y $y^{2} x^{2}$ .

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Paso 5.2.2.3.2.1

Reordena $y^{2}$ y $x^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.3.2.2

Suma $x^{2} y^{2}$ y $x^{2} y^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x x' x^{4} + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5

Simplifica.

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Paso 5.2.2.5.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.5.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{4 + 1} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.5.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x^{1}) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} x' + 6 x^{2 + 1} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x^{3} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $2$ por $6$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.7

Reescribe ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.8

Expande $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.9.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9.2

Suma $x^{2} y^{2}$ y $y^{2} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.2.1

Reordena $y^{2}$ y $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.9.2.2

Suma $x^{2} y^{2}$ y $x^{2} y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y (2 x^{2} y^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.11.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.11.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.11.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y^{1}) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{2 + 1} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.11.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.2.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.11.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y^{1}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{4 + 1} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.11.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.12.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.2.2.12.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Resta $6 y x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4}$

Paso 5.3.2

Resta $12 y^{3} x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2}$

Paso 5.3.3

Resta $6 y^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4

Factoriza $2 x x'$ de $6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $2 x x'$ de $6 x^{5} x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2 x x'$ de $12 x^{3} x' y^{2}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2 x x'$ de $6 x x' y^{4}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.4

Factoriza $2 x x'$ de $- 16 y^{2} x x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.5

Factoriza $2 x x'$ de $2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.6

Factoriza $2 x x'$ de $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.4.7

Factoriza $2 x x'$ de $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Paso 5.5

Divide cada término en $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ por $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ por $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$\frac{2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.2.3

Cancela el factor común de $3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.3.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x^{2} y}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $8 x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (8 x y)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 6 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{4}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- 3 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 3 y x^{3})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 12 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x^{2}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.7.1

Factoriza $x$ de $- 6 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 6 y^{3} x)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.7.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.9

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 6 y^{5}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.9.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Paso 5.5.3.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Paso 5.5.3.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{8 x y - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.2

Factoriza $x y$ de $8 x y - 3 y x^{3}$ .

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Paso 5.5.3.2.2.1

Factoriza $x y$ de $8 x y$ .

$x' = \frac{x y (8) - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.2.2

Factoriza $x y$ de $- 3 y x^{3}$ .

$x' = \frac{x y (8) + x y (- 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.2.3

Factoriza $x y$ de $x y (8) + x y (- 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.4

Factoriza $x y$ de $x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x$ .

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Paso 5.5.3.2.4.1

Factoriza $x y$ de $- 6 y^{3} x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.2.4.2

Factoriza $x y$ de $x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.3

Para escribir $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.3.4.1

Multiplica $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.4.2

Reordena los factores de $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.6.1

Factoriza $y$ de $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}$ .

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Paso 5.5.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.1.2

Factoriza $y$ de $- 3 y^{5}$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.1.3

Factoriza $y$ de $y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.2.1

Mueve $x$ .

$x' = \frac{y (x \cdot x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x' = \frac{y (x^{2} (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{y (x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.4

Simplifica.

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Paso 5.5.3.6.4.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{2 + 2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 5.5.3.6.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$