Cálculo Ejemplos

أوجد dx/dy (6xy+5)^2=12y
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.1
Reescribe como .
Paso 2.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1.1
Mueve .
Paso 2.3.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.2.1
Mueve .
Paso 2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Suma y .
Paso 2.4
Diferencia.
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Paso 2.4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.5
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.6
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 2.6.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.7
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.7.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.7.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.7.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.9
Reescribe como .
Paso 2.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.11
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.12
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 2.12.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.12.2
Multiplica por .
Paso 2.13
Reescribe como .
Paso 2.14
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.15
Suma y .
Paso 2.16
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.16.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.16.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.16.3
Combina los términos.
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Paso 2.16.3.1
Multiplica por .
Paso 2.16.3.2
Multiplica por .
Paso 2.16.4
Reordena los términos.
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2
Factoriza de .
Paso 5.2.3
Factoriza de .
Paso 5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.3.2
Divide por .
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.1.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 5.3.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.3.1.5
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.3.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 5.3.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 5.3.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6
Reemplaza con .