Cálculo Ejemplos

$y = 6 x^{2} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 6 x^{2} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $6 x^{2} - 5 = 0$ .

$6 x^{2} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} = 5$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $6 x^{2} = 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $6 x^{2} = 5$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{6}$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{6}}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{6}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 1.2.5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 1.2.5.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 1.2.5.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 1.2.5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 1.2.5.3.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 1.2.5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}$

Paso 1.2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}$

Paso 1.2.5.4.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{30}}{6}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}, - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 6 \cdot 0^{2} - 5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Paso 2.2.3

Simplifica $6 {(0)}^{2} - 5$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 - 5$

Paso 2.2.3.2

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 4