Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ .

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 + 12 (0) + 12$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 12$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 12$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $12$ .

$y = 12$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 12)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 12)$

Paso 4