Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$ .

$3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 30$ y $c = 76$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 76)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $912$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $912$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.5.5

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- i \sqrt{3})}{3}$

Paso 1.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{3})}{3}$

Paso 1.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $912$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.6.5

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (i \sqrt{3})}{3}$

Paso 1.2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{3})}{3}$

Paso 1.2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}, - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 76$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 76$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 + 30 (0) + 76$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $30$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 76$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 76$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $76$ .

$y = 76$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 76)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 76)$

Paso 4