Cálculo Ejemplos

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ .

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Paso 1.2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Sea $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x u - 2 u = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $u$ de $x u - 2 u$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $u$ de $x u$ .

$u x - 2 u = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Factoriza $u$ de $- 2 u$ .

$u x + u \cdot - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.3

Factoriza $u$ de $u x + u \cdot - 2$ .

$u (x - 2) = 0$

Paso 1.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6

Establece ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.6.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.6.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.6.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.6.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = i, - i, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Paso 2.2.4

Simplifica $((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

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Paso 2.2.4.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Paso 2.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

Paso 2.2.4.3

Suma $0$ y $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1}$

Paso 2.2.4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

Paso 2.2.4.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4