Cálculo Ejemplos

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ .

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.2.1

Reordena los términos.

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ y cuya suma es $b = 12$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1

Factoriza $12$ de $12 u$ .

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.2

Reescribe $12$ como $6$ más $6$

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 u + 3$ .

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $- 2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $- 2 x + 3$ igual a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $- 2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 3$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Paso 2.2.3

Simplifica $12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

Paso 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 9$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 9)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 9)$

Paso 4