Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} - 3 x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{4} - 3 x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} - 3 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $u$ de $u^{2} - 3 u$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Factoriza $u$ de $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

Paso 1.2.2.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

Paso 1.2.2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 1.2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 3 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 3 \cdot 0^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4