Cálculo Ejemplos

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén un factor común $x^{\frac{2}{3}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.3

Sustituye $u$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve $u$

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $u$ de $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

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Paso 1.2.4.1.1

Factoriza $u$ de $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

Paso 1.2.4.1.2

Factoriza $u$ de $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

Paso 1.2.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Paso 1.2.4.3

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 1.2.4.4

Establece $u^{\frac{3}{2}} - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Establece $u^{\frac{3}{2}} - 5$ igual a $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Paso 1.2.4.4.2

Resuelve $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ en $u$ .

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Paso 1.2.4.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

Paso 1.2.4.4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.4.2.3.1

Simplifica ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.4.2.3.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2.3.1.2

Simplifica.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ verdadera.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.5

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.6

Resuelve para $x^{\frac{2}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Simplifica $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.6.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.6.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 0^{3}$

Paso 1.2.6.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \pm 0$

Paso 1.2.6.2.2.1.4

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.7

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$x = 5$

Paso 1.2.8

Enumera todas las soluciones.

$x = 0, 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.5

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.4.1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.4.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1.7.1

Cancela el factor común.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.4.1.7.2

Reescribe la expresión.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

Paso 2.2.4.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.9

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4