Cálculo Ejemplos

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Paso 3

La derivada de $f$ con respecto a $x$ es $f'$ .

$f'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Diferencia.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 20 x + 400$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Paso 4.2.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 x$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Paso 4.2.3

Multiplica $20$ por $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.3.1

Como $400$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $400$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Paso 4.3.2

Suma $2 x + 20$ y $0$ .

$2 x + 20$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$f' = 2 x + 20$

Paso 6

Reemplaza $f'$ con $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$