Cálculo Ejemplos

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ es $n m^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $11$ es constante con respecto a $m$ , la derivada de $\frac{11}{n^{7}}$ con respecto a $m$ es $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ es $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ donde $f (m) = 1$ y $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{7})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Paso 3.3.3

Como $1$ es constante con respecto a $m$ , la derivada de $1$ con respecto a $m$ es $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Paso 3.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $n^{7}$ por $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Paso 3.3.4.2

Resta $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ de $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Paso 3.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Paso 3.3.4.4

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ es $f' (g (m)) g' (m)$ donde $f (m) = m^{7}$ y $g (m) = n$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $n^{6}$ y $n^{14}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $n^{6}$ de $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $n^{6}$ de $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d m} [n]$ como $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Paso 3.7

Combina $- 11$ y $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1

Multiplica $7$ por $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Paso 3.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Paso 5

Resuelve $n'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $\frac{77 n'}{n^{8}}$ por $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados por $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común de $n^{8}$ .

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe la expresión.

$77 n' = - n^{8}$

Paso 5.5

Divide cada término en $77 n' = - n^{8}$ por $77$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $77 n' = - n^{8}$ por $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $77$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $n'$ por $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Paso 6

Reemplaza $n'$ con $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$