Cálculo Ejemplos

$m = \frac{1}{n^{6}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{1}{n^{6}})$

Paso 2

La derivada de $m$ con respecto a $n$ es $m'$ .

$m'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1.1

Reescribe $\frac{1}{n^{6}}$ como ${(n^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d n} [{(n^{6})}^{- 1}]$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d n} [n^{6 \cdot - 1}]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d n} [n^{- 6}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$- 6 n^{- 7}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{n^{7}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos.

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Paso 3.3.2.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{n^{7}}$ .

$\frac{- 6}{n^{7}}$

Paso 3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{n^{7}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$m' = - \frac{6}{n^{7}}$

Paso 5

Reemplaza $m'$ con $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{6}{n^{7}}$