Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 49}} d x$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Reescribe $64 x^{2}$ como ${(8 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 49}} d x$

Paso 1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$ .

$\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |) + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$ como $\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$ .

$\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{7} arcsec (\frac{8}{7} | x |) + C$