Cálculo Ejemplos

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{1}{y^{8}}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $\frac{A}{y^{8}}$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d z} [A]$ como $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{y^{8}}$ y $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $b e^{y}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $b e^{y}$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{A'}{y^{8}}$ y $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Paso 5

Resuelve $A'$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $y^{8}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$A' = 1 y^{8}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $y^{8}$ por $1$ .

$A' = y^{8}$

Paso 6

Reemplaza $A'$ con $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$