Cálculo Ejemplos

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Paso 2

La derivada de $A$ con respecto a $x$ es $A'$ .

$A'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $2916$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2916}{x}$ con respecto a $x$ es $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Combina $- 2916$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Paso 3.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Paso 5

Reemplaza $A'$ con $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$